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두 «기계»를 이었어요. 안쪽 기계 g가 x를 u로 바꾸고, 바깥 기계 f가 u를 y로 바꿔요. x가 1만큼 움직이면 u는 g의 기울기만큼, y는 두 기울기를 곱한 만큼 움직여요.
안쪽 함수 g
바깥 함수 f
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곡선은 y = f(g(x))예요. 그 점에서 접선의 기울기는 f′(g(x)) × g′(x) — 바깥 기울기와 안쪽 기울기를 곱한 값이에요.
점의 위치 x
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h(x) = sin(kx)의 도함수는 h′(x) = k · cos(kx)예요 — 안쪽 계수 k가 클수록 그래프가 더 빨리 흔들리고 접선도 더 가팔라요.
함수
점의 위치 x